כיתות ד׳–ה׳ · שטח והיקף של מלבן · לפי תוכנית הלימודים החדשה · בחינם

שטח והיקף לכיתה ד׳: משחק החבל של דידו

הטעות הכי נפוצה בשטח והיקף היא לא בנוסחה, אלא במחשבה שהם הולכים יחד: אותה גדר, אותו שדה. לפני 2,800 שנה הבטיחו למלכה דידו ״כמה אדמה שעור של שור יכול להקיף״. היא חתכה את העור לרצועה אחת דקה וארוכה, ובחרה בחוכמה איזו צורה להקיף. כאן מקבלים חבל באורך קבוע, מנחשים, ואז מגלים כמה שונה יכול להיות השדה.

1. משחק: גדר לכבשים עם חבל אחד

גוררים את הפינה של החבל. החבל לא מתארך: מושכים לרוחב, והוא מתקצר לגובה. כל כבשה צריכה משבצת.

חבל

בתוך הגדר

הכי טוב

2. משחק: אותו שדה, גדר אחרת

הפעם השדה קבוע, והגדר עולה כסף. גוררים את הפינה ומשנים את הצורה. מספיק לכם הגדר?

שטח

גדר

יש לכם

3. משחק: מסביב או בפנים?

גוררים כל דבר למקום שלו: על הגדר (היקף) או לתוך החצר (שטח). שמונה ברצף מנצחים.

מסביב · היקף

בפנים · שטח

4. למה חבל, ולמה דידו

הטעות

ילדים (וגם מבוגרים) מניחים שאם ההיקף גדל, גם השטח גדל, ושלשני מלבנים עם אותו היקף יש אותו שטח. במחקר קוראים לזה ״אשליית הפרופורציה בין היקף לשטח״. משימה אחת מסירה אותה: חבל קבוע, כמה שיותר שטח.

מחקר מהונג קונג: ״שטח מרבי עם היקף קבוע״ הסיר את התפיסה השגויה

המלכה דידו

לפי האגדה, כשדידו הגיעה לחוף אפריקה הסכימו למכור לה ״כמה אדמה שעור של שור יכול להקיף״. היא חתכה את העור לרצועות דקות, קשרה אותן לחבל ארוך, והקיפה בו חצי עיגול שהחוף הוא הקוטר שלו. כך נוסדה קרתגו. במתמטיקה זו ״בעיית דידו״: איזו צורה מקיפה הכי הרבה שטח באורך נתון? עיגול.

Dido's Problem (arXiv, 2023)

בתוכנית הלימודים

כיתה ד׳: היקף ושטח של מלבן וריבוע. כיתה ה׳, בפירוק והרכבה של צורות: ״השטח נשמר, אולם ההיקף יכול להשתנות״. שני המשחקים כאן הם בדיוק שתי הפעילויות האלה.

התוכנית לכיתה ה׳, עמ׳ 23

5. שטח והיקף כיתה ד׳ דפי עבודה: החבל של דידו להדפסה

דף עבודה: אותו חבל, שדה אחר

רשת משבצות וחבל באורך נתון. מציירים ארבעה מלבנים שונים, כותבים שטח, ומסמנים את הגדול. עם דף תשובות.

דף עבודה: אותו שדה, גדר אחרת

שדה בשטח נתון. מציירים את כל המלבנים האפשריים, כותבים היקף, ומוצאים את הגדר הקצרה ביותר. עם דף תשובות.

6. שטח והיקף של מלבן: מה לומדים בכיתה ד׳ ובכיתה ה׳

היקף הוא אורך הגדר מסביב: במלבן, רוחב + גובה + רוחב + גובה. מודדים במטרים או בסנטימטרים.
שטח הוא כמה משבצות בפנים: במלבן, רוחב × גובה. מודדים במטרים רבועים או בסמ״ר.
לשני מלבנים עם אותו היקף יכול להיות שטח שונה מאוד. מבין כל המלבנים עם אותו היקף, לריבוע יש את השטח הגדול ביותר.
לשני מלבנים עם אותו שטח יכול להיות היקף שונה. מלבן ארוך וצר צריך גדר ארוכה.

המקור: תוכנית הלימודים החדשה במתמטיקה, כיתה ד׳ (מרובעים והיקפם) וכיתה ה׳, עמ׳ 23 (״השטח נשמר, אולם ההיקף יכול להשתנות״).

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין שטח להיקף, בלי נוסחאות?

היקף הוא מה שהולכים מסביב: גדר, סרט, מסגרת לתמונה. שטח הוא מה שמכסים: מרצפות, דשא, צבע על קיר. אם השאלה היא ״כמה חבל?״ זה היקף. אם היא ״כמה משבצות?״ זה שטח.

למה דווקא ריבוע נותן את השטח הגדול ביותר?

כי כשהמלבן צר, החבל ״מתבזבז״ על שתי הצלעות הארוכות שלא מוסיפות הרבה שטח. ככל שהצלעות מתקרבות זו לזו, השטח גדל. במשחק רואים את זה: 24 מטר חבל נותנים שדה של 11 משבצות (1×11) או 36 (6×6).

ודידו באמת עשתה חצי עיגול?

האגדה מסופרת כך בכמה גרסאות; וירגיליוס באיניאדה מזכיר רק את עור השור. המתמטיקה לעומת זאת ודאית: מבין כל הצורות עם אותו היקף, לעיגול יש את השטח הגדול ביותר, ועם חוף ישר כצלע, לחצי עיגול.

לאיזו כיתה זה מתאים?

המשחקים מתאימים מכיתה ד׳, כשלומדים היקף ושטח של מלבן. ״אותו שדה, גדר אחרת״ הוא בדיוק הפעילות של כיתה ה׳. ״גדר או מרצפות?״ טוב גם לכיתה ג׳.

עוד מהאתר

השוואת שברים לכיתה ד׳הלחם של המצרים: משחק ודף עבודה לימוד שעון לילדיםמתחילים ממחוג אחד, כמו לפני 400 שנה דפי עבודה במתמטיקהלפי כיתה, עם תשובות

היקף ושטח עדיין מתערבבים?

שיעור ניסיון אחד מראה איפה בדיוק, ובונה תוכנית קצרה ומותאמת.

שאלו בוואטסאפ על השיעורים

לוח הכפל עד 10
×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100